Nyttige tips

Hvordan beregne betinget påløpt rente

Pin
Send
Share
Send
Send


La den årlige sammensatte renten være j , og antall periodiseringsperioder i år m . Så hver gang renter belastes med kursen j / m . Bud j kalt nominell. Renter til den nominelle satsen beregnes i henhold til formelen:

(1)

hvor N er totalt antall periodiseringsperioder.

Hvis låneperioden måles med et brøkdel av antall periodiseringsperioder, så til t ett års renteopptjening per år, kan det akkumulerte beløpet beregnes på flere måter, noe som fører til forskjellige resultater.

Banken investerte penger på 5000 tusen rubler. i to år med halvårlig periodisering av sammensatte renter med en rente på 20% per år. Bestem det akkumulerte beløpet og sammenlign det med saken hvis det påløper renter kvartalsvis.

Definer det påløpte beløpet under den halvårlige periodisering av renter med formelen (1):

= 5 × (1 + 0,2 / 2) 4 = 7,3205 tusen s.

Hvis periodiseringen vil skje kvartalsvis, vil beløpet innen utgangen av to år være:

S = 5 × (1 + 0,2 / 4) 8 = 7,377 tusen s.

Det påløpte beløpet under den halvårlige periodiseringen av renter ved utgangen av to år vil utgjøre 7.3205 tusen rubler, og med kvartalsvis - 7.387 tusen rubler.

I tillegg kan følgende konklusjoner trekkes:

- jo oftere i løpet av året periodisering av sammensatte renter skjer, jo større blir det akkumulerte beløpet,

- når du beregner sammensatte renter 12% per år, tilsvarer det ikke 1% per måned,

- For enkle prosent er disse konklusjonene ugyldige. En av de karakteristiske egenskapene ved periodisering til enkel rente er at det påløpte beløpet ikke er avhengig av hyppigheten av periodisering av enkel rente. For eksempel gir en økning i enkle renter årlig med en rente på 12% per år det samme resultatet som en månedlig økning i et år med en rente på 1% per måned.

- når periodisering til sammensatte renter gir månedlig periodisering flere resultater enn årlig periodisering.

Størrelsen på lånet er 500 tusen rubler, det er gitt i 28 måneder. Den nominelle satsen er 20% sammensatt årlig. Periodisering av renter kvartalsvis. Beregn påløpt beløp i tre situasjoner:

- når sammensatte renter påløper på brøkdelen,

- når det påløper enkel rente på brøkdelen,

- når brøkdelen ikke tas med i betraktningen.

Sammenligning av beregningsresultater.

Periodisering av renter kvartalsvis. Totalt er det 28/3 kvartaler.

Vi definerer det akkumulerte beløpet når sammensatte renter belastes brøkdelen:

S = 20 (1 + 0,6 / 4) 28/3 = 73,713 tusen rubler

Vi beregner det påløpte beløpet når det er påløpt sammensatte renter for hele delen av året, og enkel rente påløper på brøkdelen:

S = 20 (1 + 0,6 / 4) 9 (1 + 0,6 / 4 × 1/3) = 73,875 tusen rubler

Finn det akkumulerte beløpet når den brøkdel av året ikke tas med i beregningen:

S = 20 (l + 0,6 / 4) 9 = 70,358 tusen rubler

De akkumulerte beløpene i de tre aktuelle sakene er 73, 713 tusen rubler, 73.875 tusen rubler, 70.358 tusen rubler.

Av de oppnådde beregningsresultater følger det at den akkumulerte mengden når sin maksimale verdi i det andre tilfellet, dvs. når det påløper enkle prosent på brøkdelen, er den laveste verdien i tredje tilfelle når økningen i brøkdelen av året ikke tas med i beregningen.

2.2. Renteøkningen en gang i året. Nominelle og effektive renter.

Nominell kurs. Renter aktiveres som hovedregel ikke en gang, men flere ganger i året - i seks måneder, kvartaler osv. Når du beregner renter flere ganger i året, kan du bruke formelen (2.1). parameter n under disse forholdene vil det bety antall periodiseringsperioder og under satsen jeg du bør forstå hastigheten for den tilsvarende perioden. I praksis er det som regel i kontrakter ikke satsen for periodiseringsperioden som er fast, men årsrenten; samtidig angis periodiseringsperioden. For eksempel "18% per år med månedlig rente."

La den årlige sammensatte renten være j, er antall periodiseringsperioder i løpet av et år m. Deretter beregnes renter hver gang til renten j/m. sats j det kalles karakter. Renter til den nominelle satsen beregnes i henhold til formelen

hvor N - antall periodiseringsperioder (N=nm).

Eksempel 12 Et lån på 10 000 rubler ble gitt for 2 år. Den nominelle rentesatsen er 14% per år. Bestem mengden av akkumulert gjeld hvis renter er beregnet: (1) en gang i året, (2) en gang hvert halvår, (3) en gang i kvartalet.

(3) m= 4, j /m=0,14/4=0,035, N=2·4=8. S= 10000 · (1 + 0,035) 8 = 10000 · 1,3168 = 13168 rubler.

Som du ser av eksemplet ovenfor, med samme nominelle rente, men med en annen hyppighet av renteopptjening, avviker resultatene: jo mer det er påløpt, jo raskere er vekstprosessen. Av den grunn kan den nominelle renten ikke tjene som et universelt mål på effektiviteten av finansielle transaksjoner.

Effektivt bud. Denne satsen måler den reelle relative inntekten som helhet mottatt for året. dvs. effektiv rente er den årlige sammensatte renten som gir samme resultat som m-en engangsrenteberegning j/m.

Angi det effektive budet ditt av jege. Hvis renter aktiveres m en gang i året, hver gang med et spill j/m, da kan vi per definisjon skrive ned likheten for de tilsvarende bygningsfaktorene:

hvor jege - effektiv rente, og j - nominell. Fra dette får vi at forholdet mellom effektive og nominelle rater uttrykkes av forholdet

Det inverse forholdet har formen

j=m((1+jege) 1/ m -1)= .

Det skal bemerkes at med m> 1 effektivt bud er større enn det nominelle.

Erstatning i den nominelle kursavtalen j ved m-tidsopptjening av renter på effektiv rente jege endrer ikke de økonomiske forpliktelsene til de involverte parter. Begge spill er økonomisk likeverdige.

Eksempel 13 Beregn effektive renter for eksempel 12 og finn det akkumulerte gjeldsbeløpet.

(3) m=4, jege= (1 + 0,14 / 4) 4 -1 = 0,14475 eller 14,75%. S= 10.000 1.1475 2 = 13.168 rubler.

Eksempel 14 Bestem hva som skal være den nominelle renten for kvartalsvis periodisering av renter for å sikre en effektiv rente på 12% per år.

Renteopptjening i et delvis antall år. Ofte måles en lånetid ved et brøkdel av periodiseringsperioder. I dette tilfellet når m-et ett års renteopptjening per år, kan det akkumulerte beløpet beregnes på flere måter, noe som fører til forskjellige resultater:

I henhold til formel (2.2) av sammensatt rente (generell metode)

hvor N - antall (muligens brøkdel) av periodiseringsperioder,

På grunnlag av den blandede metoden, som innebærer beregning av renter i et helt antall år ved å bruke sammensatt renteformel, for brøkdelen av begrepet - i henhold til enkelrenteformelen:

hvor en - et helt antall periodiseringsperioder (en=N Er heltalets del av tallet N), b - den gjenværende brøkdel (b=N-en),

I reglene for et antall forretningsbanker for visse virksomheter påløper det bare renter for et helt antall år eller andre periodiseringsperioder. Brøkdelen av perioden kasseres.

Eksempel 15 Størrelsen på lånet er 20 tusen den. enhet, som leveres i 28 måneder. Den nominelle satsen er 60% per år. Periodisering av renter kvartalsvis. Beregn påløpt beløp i tre situasjoner: 1) brøkdelen ignoreres, 2) sammensatte renter beregnes på brøkdelen, 3) den enkle prosenten beregnes på brøkdelen.

Beslutning. Periodisering av renter kvartalsvis. Det er totalt 28/3 = kvartalene.

1) S= 20 · (1 + 0,6 / 4) 9 = 20 · 1,15 9 = 20 · 3,5179 = 70,358 tusen den. stk.,

2) = 20.3.6856 = 73.713 tusen den. stk.,

3) S= 20 · (1 + 0,60 / 4) 9 · (1+ (1/3) · (0,6 / 4)) = 20 · 3,5179 · 1,05 = 73,876 tusen den. u

Fra en sammenligning av de akkumulerte beløpene ser vi at den når sin høyeste verdi i tredje tilfelle, dvs. når du bruker den blandede metoden.

Pin
Send
Share
Send
Send