Nyttige tips

Hvordan finne hypotenuse: 4 måter å finne svaret på

Pin
Send
Share
Send
Send


Benenes lengde og hypotenusen er relatert av forholdet beskrevet av Pythagorean teorem. Algebraisk formulering: "I en rettvinklet trekant er kvadratet på lengden på hypotenusen lik summen av rutene i benlengden."

Formelen til Pythagoras ser slik ut:
c2 = a2 + b2,

der c er lengden på hypotenusen, a og b er lengden på bena.

Når man kjenner lengden på bena, ifølge Pythagorean teorem, kan man finne hypotenusen til en riktig trekant:

Et eksempel. Lengden på et av bena er 3 cm, lengden på den andre er 4 cm. Summen av kvadratene deres er 25 cm²:

9 cm² + 16 cm² = 25 cm².

Lengden på hypotenusen i vårt tilfelle er lik kvadratroten på 25 cm² - 5 cm. Derfor er lengden på hypotenusen 5 cm.

Metode nummer 1: begge ben er gitt

Dette er den mest minneverdige metoden, fordi den bruker Pythagorean teorem. Bare noen ganger glemmer studentene at denne formelen er plassen til hypotenusen. Så, for å finne selve siden, må du trekke ut kvadratroten. Derfor vil formelen for hypotenuse, som vanligvis betegnes med bokstaven "c", se slik ut:

c = √ (a 2 + til 2), der bokstavene “a” og “b” registrerer begge bena i en høyre trekant.

Metode nummer 2: benet og vinkelen ved siden av er kjent

For å finne ut hvordan du finner hypotenuse, må du huske trigonometriske funksjoner. Nemlig kosinus. For enkelhets skyld antar vi at benet "a" og vinkelen α ved siden av det er gitt.

Nå må vi huske at kosinus for vinkelen til en høyre trekant er lik forholdet mellom to sider. Telleren vil være verdien på benet, og nevneren er hypotenusen. Av dette følger at sistnevnte kan beregnes med formelen:

c = a / cos α.

Metode nummer 3: gitt benet og vinkelen som ligger overfor det

For ikke å bli forvirret i formlene, introduserer vi notasjonen for denne vinkelen - β, og lar siden "a" være som den er. I dette tilfellet er det nødvendig med en annen trigonometrisk funksjon - sinusen.

Som i forrige eksempel er sinusen lik forholdet mellom benet og hypotenusen. Formelen for denne metoden ser slik ut:

c = a / sin β.

For ikke å bli forvirret i trigonometriske funksjoner, kan du huske en enkel mnemonisk regel: hvis problemet handler omomtrentdykkervinkelen må du bruke medognus if - om proglyver da tilomtrentsinus. Du bør ta hensyn til de første vokalene i nøkkelordene. De danner par å og eller og-om.

Metode nummer 4: langs radiusen til den omskrevne sirkelen

Nå, for å lære hvordan du finner hypotenusen, må du huske egenskapen til sirkelen, som er beskrevet i nærheten av en høyre trekant. Det lyder som følger. Sentrum av sirkelen faller sammen med midten av hypotenusen. Med andre ord, den største siden av en høyre trekant er diagonalen i en sirkel. Det vil si doblet radius. Formelen for denne oppgaven vil se slik ut:

c = 2 * rhvor r betegner en kjent radius.

Dette er alle mulige måter å finne hypotenusen til en riktig trekant på. Du må bruke hver spesifikk oppgave med metoden som er mer egnet for datasettet.

Eksempel på oppgave nr. 1

Tilstand: i en høyre trekant blir medianer trukket til begge bena. Lengden på den som er trukket til større side er √52. Den andre medianen har en lengde på √73. Det kreves å beregne hypotenusen.

Siden medianene tegnes i trekanten, deler de bena i to like segmenter. For enkelhets skyld med resonnement og leting etter hvordan du finner hypotenusen, må du introdusere flere notasjoner. La begge halvdelene av det større benet være merket med bokstaven "x", og den andre med "y."

Nå må vi vurdere to rettvinklede trekanter hvis hypotenuser er kjente medianer. For dem må du skrive ned formelen til Pythagorean teorem to ganger:

(2y) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.

Disse to ligningene danner et system med to ukjente. Etter å ha løst dem, vil det være enkelt å finne bena på den originale trekanten og dens hypotenuse.

Først må du heve alt til andre grad. Det viser seg:

Den andre ligningen viser at y 2 = 73 - 4x 2. Dette uttrykket må erstattes av det første og beregne "x":

4 (73 - 4x 2) + x 2 = 52.

292 - 16 x 2 + x 2 = 52 eller 15x 2 = 240.

Fra det siste uttrykket, x = √16 = 4.

Nå kan du beregne "y":

y 2 = 73 - 4 (4) 2 = 73 - 64 = 9.

I henhold til betingelsen viser det seg at bena i den originale trekanten er 6 og 8. Derfor kan du bruke formelen fra den første metoden og finne hypotenusen:

√(6 2 + 8 2 ) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Svaret: hypotenuse er 10.

Eksempel på oppgave nr. 2

Tilstand: beregne diagonalen tegnet i et rektangel med den mindre siden lik 41. Hvis du vet at den deler vinkelen i de som er relatert til 2 til 1.

I denne oppgaven er rektangelens diagonal den største siden i trekanten med en vinkel på 90º. Derfor kommer det hele ned på hvordan man finner hypotenusen.

Problemet handler om vinkler. Dette betyr at du må bruke en av formlene der trigonometriske funksjoner er til stede. Og først må du bestemme verdien av et av de skarpe hjørnene.

La den minste av vinklene som er referert til i tilstanden betegnes med α. Da vil rett vinkel, som er delt av diagonalen, være lik 3α. Den matematiske posten til dette er som følger:

Fra denne ligningen er det enkelt å bestemme α. Det vil være lik 30º. Dessuten vil den ligge overfor den mindre siden av rektangelet. Derfor trenger du formelen beskrevet i metode nr. 3.

Hypotenuse er lik forholdet mellom benet og sinusen i motsatt vinkel, det vil si:

Rektangulær trekant sideskalkulator

Hva må telles?

trekant - Dette er en geometrisk figur dannet av tre segmenter forbundet med tre punkter, der alle vinkler er indre.

Sidene av den høyre trekanten ble kalt hypotenuse og catheti.

katet er siden av trekanten ved siden av høyre hjørne.

hypotenusen - Dette er siden av trekanten motsatt høyre hjørne. Hypotenuse er den lengste siden av trekanten.

Pin
Send
Share
Send
Send